3-1 立体表面上点的投影

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★学习情景与目标

要在立体表面上取一个点，先得想清楚一件事：点不会悬在空中，它一定落在某条棱线或某个表面上。点在谁的身上，它的投影就跟着谁走——这条从属关系，是后面所有作图的根。

今天学四种常见基本体表面取点：棱柱棱锥、圆柱、圆锥、球，两种基本方法：积聚性法和辅助线法（素线法、纬圆法）。

岗位视角截交线、相贯线本质上都是"立体表面上一系列的点连成的线"。表面取点取不准，后面的交线就全画歪。

学习目标

1. 说出立体表面取点的从属关系：点在谁的线/面上，投影就在谁的线/面的同面投影上。
2. 会利用积聚性在棱柱、圆柱表面取点。
3. 会用辅助素线法和辅助纬圆法在圆锥表面取点。
4. 会用辅助纬圆法在球面取点。

1点跟着谁走——从属关系

看图：截交线和相贯线，都是由立体表面上一系列的点连接而成的。想一想：为什么学会"表面取点"，就能画出交线？把想法写下来。

任务1 填空：
　　立体表面上取点的关键是利用点与线、面的关系，即点在某一立体的线、面上，点的投影一定落在点所处的线、面的上。

2棱柱、棱锥表面取点——积聚性

看图：棱柱、棱锥的表面可能是特殊位置平面，也可能是一般位置平面。凡属特殊位置表面上的点，可直接利用投影的积聚性求得；一般位置表面上的点，要借助辅助线。比一比两种做法。

任务2 填空：
　　特殊位置表面上的点可利用直接求得；一般位置表面上的点要作求解。

3圆柱表面取点——积聚性

看图：已知圆柱面上两点 M、N 的 V 面投影 m′、n′，求 H 面和 W 面投影。圆柱面在哪个投影面上积聚？先找哪个投影？

任务3 填空：
　　圆柱面在轴线所垂直的投影面上投影积聚为，因此应先求作积聚投影，再按投影关系求其余两投影，并判别。

4圆锥表面取点——素线法与纬圆法

看图：圆锥面的三个投影都没有积聚性，要借助辅助线。辅助素线法：过锥顶作包含点 M 的素线；辅助纬圆法：在锥面上过点 M 作垂直于轴线的辅助纬圆。两种方法各在什么情况下好用？

任务4 填空：
　　辅助素线法是过作一条通过已知点的；辅助纬圆法是作一垂直于圆锥的圆，点的各投影必在该圆的上。

5球面取点——纬圆法

看图：球面的三个投影都没有积聚性，球面上取点只能用辅助纬圆法。已知球面上点 M 的 V 面投影（m′），求 m 和 m″。想一想：纬圆在三个投影面上分别画成什么？

任务5 填空：
　　球面上取点必须采用；辅助纬圆在 V 面和 W 面上投影为，在 H 面上投影反映。

▌ 展示与验收

本课你要交付的成果（展示时对照检查，全部能讲清楚即过关）：

各组把本课"待填表/判断"举起来（或投屏），老师逐组追问本课关键问题；答不上来，老师带你再看图判断。过关即完成本课闭环；没过关的课后补齐。

✓巩固练习 · 题库精选

题库取自第三章测试卷（单选 20 题，其中带图真题 19 题）。做完提交，自动给分并汇总给老师。

✓学习评价

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