3-2 截交线的投影作图

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★学习情景与目标

车间里常见的零件，多数不是完整的基本体，而是被切了一刀的：铣个槽、切个斜面、开个口。切出来的那道交线，就是截交线。

截交线有两条脾气：封闭性（一定是封闭的平面图形）、共有性（既在截平面上，又在立体表面上，是两者的共有线）。求截交线，说到底就是求共有点、连共有线。

岗位视角看懂切割体的视图、能补出第三视图，是读图和绘图的基本功。槽口、斜面、切口在图上少画一条线，加工时就少一道工序。

学习目标

1. 说出截交线的两个基本特性：封闭性、共有性。
2. 会求平面切割平面体（棱柱、棱锥）的截交线。
3. 说出平面与圆柱相交的三种截交线形状，会求带切口圆柱的侧面投影。
4. 说出平面与圆锥相交的五种截交线形状，会补全切割后的投影。
5. 说出平面与圆球相交时截交线的形状。

1截交线的两条脾气

看图：截交线是封闭的平面图形，又同时属于截平面和立体表面。想一想：既然它是共有线，那求截交线实质上是在求什么？

任务1 填空：
　　截交线具有和两个特性；求作截交线就是求截平面与立体表面的和。

2切平面体——棱柱、棱锥

看图：平面切割平面体时，截交线是封闭的平面多边形，多边形的顶点就是棱线与截平面的交点。先求顶点，再依次连线。跟着步骤走一遍。

任务2 填空：
　　平面切割平面体所得截交线是一个封闭的，其顶点是立体与的交点。

3切圆柱——三种形状

看图：截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交线也不同——垂直于轴线得圆、平行于轴线得矩形、倾斜于轴线得椭圆。把三种情况与图形对上号。

任务3 填空：
　　截平面垂直于圆柱轴线时截交线为，平行于轴线时为，倾斜于轴线时为。截平面与轴线成 45° 时，所得截交线是。

4切圆锥——五种形状

看图：截平面对圆锥轴线的位置不同，截交线有圆、椭圆、双曲线、抛物线和两相交直线五种情况。哪一种是截平面过锥顶时出现的？

任务4 填空：
　　根据截平面对圆锥轴线的位置不同，截交线有圆、、、抛物线和五种情况；其中截平面过锥顶时得到的是。

5切圆球——永远是圆

看图：平面切割圆球时，截交线均为圆，圆的大小取决于平面与球心的距离。想一想：平面平行于投影面时，圆的投影是什么？平面垂直于投影面时呢？

任务5 填空：
　　平面切割圆球时截交线均为；当截平面平行于某投影面时，交线圆在该投影面上的投影反映。

▌ 展示与验收

本课你要交付的成果（展示时对照检查，全部能讲清楚即过关）：

各组把本课"待填表/判断"举起来（或投屏），老师逐组追问本课关键问题；答不上来，老师带你再看图判断。过关即完成本课闭环；没过关的课后补齐。

✓巩固练习 · 题库精选

题库取自第三章测试卷（单选 20 题，其中带图真题 19 题）。做完提交，自动给分并汇总给老师。

✓学习评价

自评

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